Calcule o limite, se existir.
\lim _{x \rightarrow 3}\left(x^{2}-4\right)\left(x^{3}+5 x-1\right)

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
\lim_{x \to 3} \bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-1\bigr).
O conteúdo aqui é limite de produto de funções e o que vamos usar é a continuidade de polinômios para substituir x=3.

Passo 2

Sabemos que polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}. Logo, o limite do produto é o produto dos limites:
\lim_{x \to 3} \bigl(x^{2}-4\bigr)\bigl(x^{3}+5x-1\bigr) = \Bigl(\lim_{x \to 3}(x^{2}-4)\Bigr)\, \Bigl(\lim_{x \to 3}(x^{3}+5x-1)\Bigr).

Passo 3

Calculando o primeiro limite por substituição direta em x^{2}-4:
\lim_{x \to 3}(x^{2}-4)=3^{2}-4=9-4=5.

Passo 4

Calculando o segundo limite em x^{3}+5x-1:
\lim_{x \to 3}(x^{3}+5x-1)=3^{3}+5\cdot3-1=27+15-1=41.

Passo 5

Multiplicando os resultados obtidos:
5 \times 41 = 205.

Resposta

205

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