Calcule o limite, se existir.
\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}+x}\right)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to 0}\Bigl(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}+x}\Bigr).
O conteúdo aqui é limite de função racional e vamos usar simplificação por denominador comum.

Passo 2

Note que x^{2}+x = x(x+1). Logo, reunindo as frações em um só denominador, temos
\frac{1}{x} - \frac{1}{x(x+1)} = \frac{x+1 - 1}{x(x+1)} = \frac{x}{x(x+1)} = \frac{1}{x+1}.

Passo 3

A função \frac{1}{x+1} é contínua em x=0, portanto basta substituir x=0:
\lim_{x\to 0}\frac{1}{x+1} = \frac{1}{0+1} = 1.

Resposta

1

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