Encontrar a derivada direcional do campo vetorial dado no ponto e direção inficados. \vec{f}(x, y, z)=x^{2} \vec{i}+y^{2} \vec{j}+z^{2} \vec{k} no ponto P(1,1,1), na direção do vetor \vec{a}=(1,1,1)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional do campo vetorial \vec{f}:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 definido por
no ponto P(1,1,1) na direção do vetor \vec{a}=(1,1,1). Para resolver, vamos precisar (1) normalizar \vec{a} para obter o vetor unitário \vec{u} e (2) usar a matriz jacobiana de \vec{f} avaliada em P.
Passo 2
Vamos normalizar \vec{a}. O comprimento de \vec{a} é