Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(h) 0, 32,-23, 54,-45, cdots
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Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(i) 1, 32, 2, 52, 3, cdots

Passo 1

Estamos com duas sequências: (h) 0,tfrac32,-tfrac23,tfrac54,-tfrac45,dots e (i) 1,tfrac32,2,tfrac52,3,dots. O que pedem é achar o termo geral de cada uma e depois dizer se elas são limitadas e se são monotônicas.

Passo 2

Para a sequência (h), note que ela alterna sinal e tem um “deslocamento” que decai como 1/n. A fórmula que bate com a1=0,a2=3/2,a3=-2/3,dots é
an = (-1)^n + 1n
Verifique: para n=1 -1+1=0, para n=2 1+1/2=3/2 etc.

Passo 3

Classificando (h): como limntoinftya2n=1 e limntoinftya2n+1=-1, todos os termos ficam entre estes valores, então é limitada. Mas não é monotônica, pois oscila entre valores perto de +1 e -1.

Passo 4

Para a sequência (i), vemos uma progressão aritmética de primeiro termo 1 e razão 1/2. Logo o termo geral é
an = 1 + n-12 = n+12
Confere: n=1Rightarrow1, n=2Rightarrow3/2, n=3Rightarrow2 etc.

Passo 5

Classificando (i): como é uma P.A. de razão +1/2>0, é estritamente crescente. Cresce indefinidamente, logo não é limitada superiormente (é apenas limitada inferiormente por 1).

Resposta

(h) an = (-1)^n + tfrac1n; limitada e não monotônica.
(i) an = tfracn+12; estritamente crescente e não limitada superiormente.

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