Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(h)
22
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(i)
(h)
22
Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
(i)
Passo 1
Estamos com duas sequências: (h)
e (i)
. O que pedem é achar o termo geral de cada uma e depois dizer se elas são limitadas e se são monotônicas.
Passo 2
Para a sequência (h), note que ela alterna sinal e tem um “deslocamento” que decai como
. A fórmula que bate com
é
Verifique: para
dá
, para
dá
etc.
Passo 3
Classificando (h): como
e
, todos os termos ficam entre estes valores, então é limitada. Mas não é monotônica, pois oscila entre valores perto de
e
.
Passo 4
Para a sequência (i), vemos uma progressão aritmética de primeiro termo
e razão
. Logo o termo geral é
Confere:
,
,
etc.
Passo 5
Classificando (i): como é uma P.A. de razão
, é estritamente crescente. Cresce indefinidamente, logo não é limitada superiormente (é apenas limitada inferiormente por
).
Resposta
(h)
; limitada e não monotônica.
(i) ; estritamente crescente e não limitada superiormente.
(i)