Calcule o limite, se existir:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites na matemática, especificamente quando nos deparamos com uma forma indeterminada como
. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar e eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Essa é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar essa expressão usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão original fica:
Passo 4
Observamos que o denominador
está relacionado com
. Para facilitar a simplificação, vamos fazer uma substituição. Seja
, assim
. Quando
, temos
.
Substituindo na expressão original:
Passo 5
Vamos fatorar
também como uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão fica:
Passo 6
Podemos cancelar o fator
que está no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite
é igual a 108.