Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede
Vamos usar álgebra elementar para expandir o numerador e, depois, analisar o comportamento da fração quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Expandimos o quadrado no numerador:
Logo,
Passo 3
Substituímos de volta na fração e separamos os termos:
Passo 4
Agora analisamos o limite termo a termo quando
:
– .
– .
– não é finito: conforme
,
e conforme
,
.
–
–
–
Passo 5
Como o termo
diverge, a soma também diverge e o limite não existe no sentido finito.
Resposta
O limite não existe (diverge para
quando
e para
quando
).