Calcule o limite, se existir:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
.
Informações dadas:
- A função cuja limite é pedido é
. - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Ideia principal (ferramentas que vamos usar) — leis básicas de limites e continuidade informal:
- Existe uma propriedade básica de limites que diz que o limite da soma é a soma dos limites, e o limite do produto é o produto dos limites, sempre que os limites envolvidos existirem.
- Em particular, se
, então, pela lei do produto, e . - Usando essas leis, para polinômios (somas de potências de
com coeficientes constantes) o limite no ponto é simplesmente o polinômio avaliado nesse ponto. Em linguagem simples: polinômios são funções contínuas, então podemos substituir para obter o limite.
Vou aplicar isso ao nosso caso com
.
Passo 3
Aplicando as leis de limite componente a componente:
Agora substituo usando
:
Passo 4
Faço as contas das potências passo a passo:
Somando: