Calcule o limite quando ele existir
lim x 0 sen(sen x)x

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto 0sin(sin x)x
O conteúdo aqui é limite de função composta e de produto de limites, usando o fato fundamental
limuto 0sin uu=1

Passo 2

Observe que podemos escrever
sin(sin x)x = sin(sin x)sin x,cdotsin xx
Aqui estamos apenas multiplicando e dividindo por sin x, que não é zero para x próximo de zero, exceto em x=0 onde tomamos o limite.

Passo 3

Calculemos
limxto 0sin(sin x)sin x
Defina u=sin x. Quando xto 0 temos uto 0. Logo
limxto 0sin(sin x)sin x = limuto 0sin uu =1

Passo 4

Agora calculemos
limxto 0sin xx =1,
que é o limite trigonométrico fundamental.

Passo 5

Pelo Teorema do produto de limites, como ambos os limites acima existem e valem 1, temos
limxto 0sin(sin x)x = 1cdot 1 =1

Resposta

1

Exercícios relacionados