Calcule o limite quando ele existir
lim x 0 tg x2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 0 tan x2x
O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas em torno de zero, e vamos precisar usar o limite fundamental
limx to 0 sin xx = 1
e o fato de que cos xto1 quando xto0.

Passo 2

Reescrevemos tan x em termos de sin x e cos x:
tan x2x = sin xcos x,12x = sin xx,12cos x

Passo 3

Agora aplicamos o limite em cada fator:
  • limxto0sin xx=1.
  • limxto0cos x=1, logo limxto012cos x=12.
    Multiplicando os resultados:
limx to 0 tan x2x = 1 cdot 12 = 12

Resposta

12

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