(Vale: 1,0) Verifique se a função vetorial g(t)=cl-3 sen(t)t i+(4 t-7) j ; & t neq 0 -3 i-7 j ; & t=0 é contínua em t=0. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado define a função vetorial
vec g(t)= -3,dfracsen tt,vec i+(4t-7),vec j,&tneq0, -3,vec i-7,vec j,&t=0
e pede para verificar se ela é contínua em t=0. Para isso, vamos calcular
limtto0vec g(t) componente a componente e comparar com vec g(0).

Passo 2

Para a componente em vec i, temos
limtto0-3,sen tt =-3;limtto0sen tt =-3cdot1 =-3

Passo 3

Para a componente em vec j, como é um polinômio em t, basta substituir t=0:
limtto0(4t-7)=4cdot0-7=-7

Passo 4

Juntando as duas componentes,
limtto0vec g(t) =-3,vec i-7,vec j,
que é exatamente o valor de vec g(0). Logo, a função é contínua em t=0.

Resposta

A função vetorial vec g é contínua em t=0 porque
limtto0vec g(t)=vec g(0)=-3,vec i-7,vec j.

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