Utilizando regras de derivação previamente estabelecidas, calcule as derivadas das seguintes funções.
Deduza a seguinte fórmula de derivação:
Dê um bom palpite (chute) sobre como seria a fórmula para
.
Deduza a seguinte fórmula de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a regra do produto para três funções e, em seguida, generalizar para o produto de
funções. Vamos usar como ferramenta a regra do produto para duas funções, que diz
aplicando-a de forma inteligente.
Passo 2
Considere o produto de três funções
,
e
. Agrupamos os dois primeiros fatores definindo
Pela regra do produto para
e
temos
Mas, pela regra do produto aplicada a
e
,
Substituindo em
resulta
e, ao distribuir,
Passo 3
Fica claro o padrão: ao derivar o produto de três funções, somamos três termos em que cada termo é a derivada de um dos fatores multiplicada pelos outros dois fatores sem derivar.
Passo 4
Para o caso de
fatores
, o palpite natural é que cada termo da soma venha de derivar exatamente um fator, deixando os demais intactos. Assim, conjecturamos