Calcule o limite, se existir.
lim x 8 8-xraiz8-raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto88-xraiz8-raiz x. Isso envolve o conteúdo de limite de funções e a indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado).

Passo 2

Para ver que dá indeterminação, fazemos a substituição direta: o numerador 8-x vai a 0 e o denominador raiz8-raiz x também vai a 0 quando xto8. Então temos 0/0, que é uma forma indeterminada.

Passo 3

Aplicamos a racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador, raiz8+raiz x:
[
\frac{8-x}{\sqrt8-\sqrt x}\n\cdot
\frac{\sqrt8+\sqrt x}{\sqrt8+\sqrt x}

\frac{(8-x)(\sqrt8+\sqrt x)}{(\sqrt8)^2-(\sqrt x)^2}

\frac{(8-x)(\sqrt8+\sqrt x)}{8-x}]
Como 8-xraiz8-raiz xncdot raiz8+raiz xraiz8+raiz x = (8-x)(raiz8+raiz x)(raiz8)^2-(raiz x)^2 = (8-x)(raiz8+raiz x)8-x é comum no numerador e no denominador, podemos cancelar, ficando apenas:
8-x

Passo 4

Agora calculamos o limite da expressão simplificada quando xto8:
limxto8(raiz8+raiz x)=raiz8+raiz8=2raiz8=4raiz2

Resposta

4raiz2

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