Calcule o limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso envolve o conteúdo de limite de funções e a indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado).
Passo 2
Para ver que dá indeterminação, fazemos a substituição direta: o numerador
vai a 0 e o denominador
também vai a 0 quando
. Então temos
, que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Aplicamos a racionalização multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador,
:
[
\frac{8-x}{\sqrt8-\sqrt x}\n\cdot
\frac{\sqrt8+\sqrt x}{\sqrt8+\sqrt x}
\frac{(8-x)(\sqrt8+\sqrt x)}{(\sqrt8)^2-(\sqrt x)^2}
\frac{(8-x)(\sqrt8+\sqrt x)}{8-x}]
Como
é comum no numerador e no denominador, podemos cancelar, ficando apenas:
Passo 4
Agora calculamos o limite da expressão simplificada quando
: