Prove os limites de duas maneiras, empregando o Teorema do Confronto ou o Corolário 2.30.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando duas abordagens: o Teorema do Confronto e o Corolário 2.30. O conteúdo principal é limite de produto de funções, sabendo que
é limitada e
.
Passo 2
Prova pelo Teorema do Confronto. Observamos que
para todo . Multiplicando por
(e lembrando que
), obtemos
para todo
Como
,
pelo Teorema do Confronto concluímos que
.
pelo Teorema do Confronto concluímos que
Passo 3
Prova pelo Corolário 2.30. Definimos
e
.
Temos que é limitada, pois
em todo ponto
, e que
.
O Corolário 2.30 diz que se é limitada perto de
e
, então
.
Logo
.
Temos que
O Corolário 2.30 diz que se
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