Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis dos Limites, caso forem usadas.
lim k -3 raiz[3]k^6+4 k+12

Passo 1

O enunciado pede
limkto -3raiz[3]k^6+4k+12
Vamos usar que as operações elementares (potência, soma, multiplicação por constante e raiz de índice ímpar) são contínuas em todo R, e aplicar as leis dos limites: lei da soma, lei do produto por constante, lei do poder e continuidade da raiz cúbica.

Passo 2

Calcular primeiro o limite interno
limkto -3l(k^6+4k+12r)
Pela lei da soma de três funções e pelos limites das partes temos
limkto -3l(k^6+4k+12r) =limkto -3k^6+limkto -34k+limkto -312
Em cada parcela usamos:
  1. lei do poder: limkto -3k^6=(limkto -3k)^6=(-3)^6=729,
  2. lei do produto por constante: limkto -34k=4cdot(limkto -3k)=4cdot(-3)=-12,
  3. limite de constante: limkto -312=12.
    Somando,
729 +(-12)+12 = 729

Passo 3

Agora aplicamos a continuidade da função raiz cúbica:
limkto -3raiz[3]k^6+4k+12 =raiz[3]limkto -3l(k^6+4k+12r) =raiz[3]729 =9

Resposta

9

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