Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integral1^x-1 raizt^2-1 d t

Passo 1

O enunciado define
y = integral1^,x-1 raizt^2-1,dt
O conteúdo necessário é o primeiro teorema fundamental do cálculo, que diz como derivar uma integral com limite superior dependente de x, e a regra da cadeia para tratar esse limite variável.

Passo 2

Pelo teorema fundamental do cálculo, se
F(x)=integrala^,u(x) f(t),dt,
então
F'(x)=fl(u(x)r),u'(x)
Aqui temos
f(t)=raizt^2-1, u(x)=x-1

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = ddx(x-1) = 1
Substituindo em F'(x), obtemos
dydx = raizl(x-1r)^2-1,times 1 = raizl(x-1r)^2-1

Passo 4

Para simplificar o radicando, expandimos:
(x-1)^2-1 = x^2-2x+1 -1 = x^2-2x
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dydx = raizx^2-2x

Resposta

dydx = raiz(x-1)^2-1 = raizx^2-2x

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