Use o primeiro teorema fundamental do cálculo juntamente com a regra da cadeia para encontrar d yd x
y=integral2^x d t4+t^4

Passo 1

O enunciado define
y=integral2^xdt4+t^4
e pede dydx.
O conteúdo necessário é o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo (FTFC1), que diz que
ddx!l(integrala^xf(t),dtr)=f(x),
e a Regra da Cadeia, para o caso em que o limite superior é a própria variável x.

Passo 2

Pelo FTFC1, se
F(x)=integral2^xf(t),dt,
então
F'(x)=f(x)cdotddx(x).
Aqui ddx(x)=1, de modo que basta avaliar f em x.

Passo 3

No nosso caso f(t)=14+t^4. Logo
dydx =14+x^4cdot1 =14+x^4

Resposta

dydx=14+x^4

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