Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o limite existir. Para que o limite exista em
, o valor precisa ser o mesmo independentemente do caminho que tomamos para chegar lá. Então, vamos testar alguns caminhos diferentes.
Passo 3
Vamos começar pelo caminho mais simples: onde
. Substituindo na função:
Então, ao nos aproximarmos de
ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 4
Agora, vamos tentar outro caminho: onde
. Substituindo na função:
Dessa vez, ao nos aproximarmos ao longo do eixo
, o limite é
.
Passo 5
Observamos que, dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, obtemos limites diferentes (
e
). Isso significa que não há um único valor para o limite quando
se aproxima de
.
Resposta
O limite não existe.