Seja
.
Encontre a linearização
de
no ponto
.
Encontre a linearização
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a linearização da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, como derivadas parciais e a equação da reta tangente (ou plano tangente) para aproximar a função perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto
. Substituindo
e
na função:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Agora, avaliando em
:
Sabendo que
:
Passo 4
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Avaliando em
:
Sabendo que
:
Passo 5
Com esses valores, podemos montar a equação da linearização
usando a fórmula:
Onde
. Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A linearização de
no ponto
é: