Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Estamos calculando o limite de uma função de duas variáveis, especificamente $f(x,y)=\frac{\operatorname{sen}(x2+y2)}{x2+y2}$, quando $x,y)$ se aproxima de $0,0)$. O conteúdo é limite no plano e vamos usar a troca de variável adequada.
Passo 2
Perceba que a expressão depende de $x$ e $y$ apenas pela soma $u=x2+y2$. Quando $ (x,y)$ se aproxima de $ (0,0)$, temos $ u$ tendendo a $0$. Então podemos reescrever $f(x,y)$ como
para $u\neq0$.
Passo 3
Agora lembramos do limite clássico de função de uma variável:
Passo 4
Como $\operatorname{sen}$ e $\sin$ têm o mesmo comportamento nesse contexto, concluímos que
Resposta
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