Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

Passo 1

Estamos calculando o limite de uma função de duas variáveis, especificamente $f(x,y)=\frac{\operatorname{sen}(x2+y2)}{x2+y2}$, quando $x,y)$ se aproxima de $0,0)$. O conteúdo é limite no plano e vamos usar a troca de variável adequada.

Passo 2

Perceba que a expressão depende de $x$ e $y$ apenas pela soma $u=x2+y2$. Quando $ (x,y)$ se aproxima de $ (0,0)$, temos $ u$ tendendo a $0$. Então podemos reescrever $f(x,y)$ como x para $u\neq0$.

Passo 3

Agora lembramos do limite clássico de função de uma variável:
limuto0sin uu=1

Passo 4

Como $\operatorname{sen}$ e $\sin$ têm o mesmo comportamento nesse contexto, concluímos que
sen

Resposta

1

Exercícios relacionados