Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

Passo 1

O enunciado pede para calcular lim(x,y)to(0,0)x^3+xy^2x^2+y^2. Trata-se de limite de função de duas variáveis e vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Fatorando o numerador, temos
x^3 + x y^2 = x,(x^2 + y^2)
Para (x,y)neq(0,0) é seguro dividir numerador e denominador por x^2+y^2>0.

Passo 3

Após o cancelamento, a expressão fica x,(x^2+y^2)x^2+y^2 = x, ou seja, a função original vale x sempre que (x,y)neq(0,0).

Passo 4

Ao fazer (x,y)to(0,0), temos xto0, logo o limite da função simplificada é 0.

Resposta

0

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