Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
.
Passo 1
Estamos lidando com o limite de uma função de duas variáveis: \ calcular \
. O conteúdo aqui envolve limites de funções polinomiais, quocientes e a função
, e precisaremos usar continuidade dessas funções para trocar o limite e o
.
Passo 2
Primeiro, note que a parte interna
é bem definida e contínua num entorno de
, pois o denominador
quando
tende a
, que é diferente de zero. Assim não há problema de divisão por zero nem de argumento não positivo para o
.
Passo 3
Agora calculamos o limite da parte interna diretamente por substituição:
Logo
Passo 4
Por fim, como
é contínua no ponto interno
, podemos passar o limite para dentro do
. Assim
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