Calcule as seguintes integrais:
onde
é o círculo
(A equação deste círculo é
. Logo, faça
e
Passo 1
A questão pede para calcular
onde
é o círculo definido por
, que podemos reescrever como
. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas, e vamos usar coordenadas polares centradas em
definidas por
Passo 2
Nessas coordenadas, o parâmetro
varia de 0 até
(o raio do círculo) e
vai de 0 até
. Logo, os limites são
e
.
Expressamos agora
e o elemento de área
. Temos
e o jacobiano das coordenadas polares é
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Podemos separar em duas integrais:
Passo 5
A primeira parte é zero porque
A segunda parte dá