Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o limite
O conteúdo envolve limite de função de duas variáveis e precisamos verificar se o valor de
é independente da direção de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Introduzimos coordenadas polares pela mudança
Substituindo na função, obtemos
Note que, ao fazermos
, a expressão resultante não depende de
, mas sim de
.
Passo 3
O valor de
varia entre
e
conforme
. Por exemplo,
Como o limite depende de
, não existe um valor único.
Resposta
O limite não existe.