Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
O conteúdo é limites em funções de duas variáveis e vamos verificar a existência do limite explorando diferentes caminhos de aproximação.
Passo 2
Considere o caminho
. Substituindo em
temos
Portanto, ao longo de
o limite é
.
Passo 3
Considere agora o caminho
. Substituindo em
obtemos
Como
segue que
Logo, ao longo de
o limite é
.
Passo 4
Os valores obtidos pelos dois caminhos são diferentes
e
. Logo o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.