Calcule o limite, se existir.
a) Verifique que
não existe.
b) Calcule, caso exista,
. Justifique
a) Verifique que
b) Calcule, caso exista,
Passo 1
O enunciado trata de limites de funções oscilantes. Em (a) precisamos verificar que
não existe devido à oscilação infinita de perto de zero. Em (b) queremos calcular
e para isso usaremos o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).
não existe devido à oscilação infinita de
e para isso usaremos o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”).
Passo 2
Para (a), note que se escolhermos a sequência
, então
e
.
Por outro lado, se tomarmos , então
e
.
Por outro lado, se tomarmos
Passo 3
Como alongamos duas sequências em que a imagem tende a valores diferentes
e
, não há valor único para
. Logo, esse limite não existe.
Passo 4
Para (b), observamos que para todo
vale
multiplicando por
(supondo
ou
e usando o valor absoluto) obtemos
Passo 5
Como
, o Teorema do Confronto garante que
Resposta
a) Não existe.
b) .
b)