querendo-se a inversa f^{-1}. O conteúdo aqui é “inversão de funções” e, em particular, a função quadrática restrita ao domínio \mathbb{R}_{-}, que a torna injetora.
Passo 2
Para ter inversa, f deve ser bijetora. Como f(x)=x^{2} em \mathbb{R}_{-}:
f(x)\ge0 para todo x\in\mathbb{R}_{-}, logo o contradomínio \mathbb{R}_{+} (que inclui 0) cobre todos os valores possíveis de f. Assim, f é sobrejetora.
Em \mathbb{R}_{-}, cada valor y\ge0 atende exatamente a uma solução x\le0 de x^{2}=y, garantindo injetividade.
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos y=f(x)=x^{2} e resolvemos em função de x:
y = x^{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \pm\sqrt{y}.
Mas como o domínio original é \mathbb{R}_{-}, ficamos com a raiz negativa: