Como obtemos 0/0, isso é uma forma indeterminada. Portanto precisamos manipular a expressão para eliminar essa indeterminação antes de avaliar o limite.
Passo 3
Vamos usar a fatoração conhecida para soma de cubos. A identidade geral é, para quaisquer a e b,
a^{3}+b^{3}=(a+b)\bigl(a^{2}-ab+b^{2}\bigr).
Explicando por que essa fórmula funciona: expandindo o lado direito,
Argumento sobre o limite: a função simplificada x^{2}-x+1 é um polinômio. Polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}, portanto o limite quando x\to-1 da função simplificada é simplesmente o valor do polinômio em x=-1. Como a simplificação coincide com a função original para x próximos de -1 (exceto em -1 onde a original não está definida), o limite da original é igual ao valor do polinômio em -1. (Em termos técnicos, a singularidade em x=-1 é removível.)