Considerando x in R, encontre as soluções das seguintes inequações:
(b) |x-4| >= 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação $ |x - 4| \geq 2 $. O conteúdo aqui envolve valores absolutos e inequações. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos valores absolutos em inequações, que nos ajudam a encontrar os intervalos de $ x $ que satisfazem a condição dada.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que $ |x - 4| \geq 2 $ significa que a distância de $ x $ até 4 na reta dos números reais é maior ou igual a 2. Isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. $ x - 4 \geq 2 $
  2. $ x - 4 \leq -2 $
Vamos resolver essas duas situações separadamente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira coisa: $ x - 4 \geq 2 $.
Adicionando 4 dos dois lados para isolar o $ x $:
x - 4 >= 2
x
Então, uma parte da solução é $ x \geq 6 $.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda coisa: $ x - 4 \leq -2 $.
Novamente, adicionando 4 dos dois lados:
x - 4 <= -2
x - 4 + 4 <= -2 + 4
Então, outra parte da solução é $ x \leq 2 $.

Passo 5

Juntando as duas partes que encontramos, a solução completa para a inequação $ |x - 4| \geq 2 $ é:
|x - 4| >= 2
Isso significa que $ x $ pode ser qualquer número maior ou igual a 6 ou menor ou igual a 2.

Resposta

As soluções da inequação $ |x - 4| \geq 2 $ são $ x \leq 2 $ ou $ x \geq 6 $.

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