Calcule o limite da funçāo, no ponto indicado ou mostre que ele não existe:
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolvido é limites de funções de duas variáveis em ponto de indeterminação do tipo
. Vamos precisar:
- Verificar que plugging-in dá
. - Fatorar numerador e denominador para simplificar.
- Usar a continuidade da parte simplificada para avaliar o limite.
Passo 2
Avalia-se numerador e denominador em
:
Logo temos indeterminação
.
Passo 3
Fatoramos usando diferença de quadrados e fator comum:
Passo 4
Cancelamos o fator comum
, obtendo para
próximo de
, mas com
:
O caminho em que
corresponde ao denominador original nulo, logo não faz parte do domínio; para o limite isso não impede a simplificação.
Passo 5
Agora a função simplificada
é contínua em pontos com
. Aplicando continuidade em
: