Esboçar o gráfico das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície dada por
O conteúdo é geometria de superfícies em
, e vamos precisar identificar domínio, reinterpretar a fórmula como parte de uma esfera e depois descrever o formato do gráfico.
Passo 2
Precisamos primeiro achar o domínio de
. Como há a raiz quadrada de
, precisamos de
ou seja
Logo, a projeção da superfície no plano
é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
Para ver a forma em
, chame
. Então
Elevando ao quadrado,
Isto é a esfera de raio
centrada em
. Como extraímos a raiz positiva, ficamos com a metade superior dessa esfera, onde
Passo 4
Para entender melhor o esboço, veja as curvas de nível horizontais. Se fixarmos
com
, temos
que são círculos de raio
. No plano
, esses círculos encolhem de raio
(em
) até raio
(em
).
Passo 5
Portanto, o gráfico de
é exatamente a semiesfera superior de raio
com centro em
, apoiada sobre o plano
e atingindo o ponto máximo
. No esboço, desenhe o disco
no plano
e depois trace a “cúpula” esférica que sobe até
.
Resposta
O gráfico é a semiesfera superior de raio
centrada em
, definida para
e
.