Esboçar o gráfico das funçōes:
Passo 1
O enunciado pede o esboço da superfície definida por
O conteúdo aqui é de superfícies em três dimensões. Para desenhar, vamos usar seções planas (cross‐sections) em planos paralelos a
e a
.
Passo 2
Observe que
não depende de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, a curva no plano
é a mesma. Geometricamente, a superfície se estende indefinidamente no sentido do eixo
.
Passo 3
Corte em um plano
. Nesse plano, a equação fica
que é uma parábola no plano
, com vértice em
e que se abre para cima.
Passo 4
Corte em um plano
. Nesse caso,
é constante, logo a intersecção é uma reta paralela ao eixo
situada na altura
.
Passo 5
Ao reunir todas essas seções, obtemos uma superfície gerada pelas parábolas
“arrastadas” ao longo do eixo
. Essa superfície é chamada de cilindro parabólico.
Resposta
O gráfico de
é um cilindro parabólico com eixo paralelo ao eixo
, cujas seções em planos
são parábolas
e cujas seções em planos
são retas paralelas ao eixo
.