Calcule o limite das sequências.
raiz[n]2^2 n+3

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência an = raiz[n]2^2n+3. O conteúdo aqui é limite de sequência que envolve radical, e vamos precisar usar a definição de radical em termos de potência e as propriedades de expoentes.

Passo 2

Primeiro, transformamos o radical em potência usando raiz[n]x = x^1/n. Assim temos
raiz[n]2^2n+3 = l(2^2n+3r)^1/n

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de potências (a^b)^c = a^b,c. Isso dá
l(2^2n+3r)^1/n = 2^(2n+3)/n

Passo 4

Dividindo o expoente, escrevemos
2^(2n+3)/n = 2^2 + tfrac3n = 2^2 cdot 2^3/n = 4 cdot 2^3/n

Passo 5

Como n to infty, temos 3/n to 0. Logo
2^3/n = e^(3/n)ln2 to e^0 = 1
Portanto o limite da sequência é 4 cdot 1 = 4.

Resposta

4

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