Calcule o limite no infinito:
lim x -infty x^4-3 x^2+xx^3-x+2.

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyx^4-3x^2+xx^3-x+2
O conteúdo aqui é limite no infinito de quociente de polinômios: basta comparar graus e ver o comportamento dominante de cada termo.

Passo 2

Para expor esse comportamento, dividimos numerador e denominador pelo maior grau presente no denominador, que é x^3. Assim:
x^4-3x^2+xx^3-x+2 =x^4x^3-3x^2x^3+xx^3x^3x^3-xx^3+2x^3 =x-3x+1x^21-1x^2+2x^3

Passo 3

Agora, quando xto -infty, os termos tfrac3x, tfrac1x^2 e tfrac2x^3 vão a zero. Logo a fração acima se aproxima de
x-0+01-0+0=x

Passo 4

Por fim, como xto -infty, o valor de x também tende a -infty. Portanto o limite diverge para -infty.

Resposta

-infty

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