Estude a convergência (se possível diga o valor da soma), convergência condicional, convergência absoluta ou divergência das séries
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede que a gente estude convergência (absoluta ou condicional) e, se possível, encontre o valor da soma. Vamos usar o teste da razão para a convergência absoluta e depois empregar séries de potências para achar a soma.
Como L<1, a série sum m^2/2^m converge, logo a série original converge absolutamente.
Passo 3
Convergência condicional só ocorre se a série convergir mas não absolutamente. Aqui já vimos que converge absolutamente, portanto não há convergência condicional — é simplesmente convergente de modo absoluto.
Passo 4
Para calcular a soma, usamos a série de potências conhecida
summ=1^inftym^2x^m =x(1+x)(1-x)^3,
válida para |x|<1. No nosso caso x=-tfrac12, pois (-1)^m/2^m=(-tfrac12)^m. Substituindo: