Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedade dos limites que forem usadas.
lim x infty raiz9 x^3+8 x-43-5 x+x^3

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyraiz9x^3+8x-43-5x+x^3
O conteúdo necessário envolve limites de funções, em particular limites de soma, produto e quociente, fatoração para extrair potências de x e uso da continuidade de funções compostas (a raiz quadrada).

Passo 2

Vamos fatorar x^3 no numerador e no denominador dentro da raiz:
raiz9x^3+8x-43-5x+x^3 = raizx^3l(9+8x^2-4x^3r)x^3l(1-5x^2+3x^3r) = raiz9+8x^2-4x^31-5x^2+3x^3

Passo 3

Pelas propriedades de limites de soma, produto e quociente,
limxtoinfty9+8x^2-4x^31-5x^2+3x^3 =9+0-01-0+0 =9

Passo 4

Como a função tmapstoraizt é contínua em t=9, temos
limxtoinftyraiz9+8x^2-4x^31-5x^2+3x^3 =raizlimxtoinfty9+8x^2-4x^31-5x^2+3x^3 =raiz9 =3

Resposta

3

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