Encontrar a área da região limitada do plano
, delimitada pelos gráficos das funções abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano
limitada pelo gráfico de
pelas retas verticais
e
e pelo eixo
.
O conteúdo envolvido é cálculo de área sob a curva, usando integrais definidas: quando uma função é não-negativa em
, a área entre o gráfico de
, as retas
e o eixo
é
O conteúdo envolvido é cálculo de área sob a curva, usando integrais definidas: quando uma função
Passo 2
Precisamos verificar onde
. Resolvendo
fatoramos
que ocorre justamente para
. Isso coincide com os limites dados.
Passo 3
A área procurada é
Passo 4
Como
é uma função par, podemos usar simetria:
Passo 5
Calculamos a integral em
:
Multiplicando por
, obtemos