Encontrar a área da região limitada do plano , delimitada pelos gráficos das funções abaixo: e .
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada por , pelas retas verticais e e pela reta horizontal .
O conteúdo principal é calcular integrais definidas e analisar onde a curva está acima ou abaixo do eixo .
Passo 2
Para usar integrais de área precisamos saber onde muda de sinal.
Resolvendo
vemos as raízes . No intervalo ocorrem as mudanças em e .
Testando um ponto em , por exemplo , temos .
Para , por exemplo , .
Passo 3
A área total é
pois em [-2,0] temos f(x)>=0 e em [0,1] temos f(x)<=0.