Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedade dos limites que forem usadas.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e uso da continuidade da função raiz. Vamos aplicar as propriedades de limites: soma, produto, quociente (quando o limite do denominador for ≠0) e a continuidade de em
.
O conteúdo envolvido é limite de função racional e uso da continuidade da função raiz. Vamos aplicar as propriedades de limites: soma, produto, quociente (quando o limite do denominador for ≠0) e a continuidade de
Passo 2
Fatoramos
no numerador e no denominador para pôr em evidência o comportamento assintótico:
Isso usa a propriedade
e que
para
.
Passo 3
Cancelamos o fator comum
no numerador e no denominador, ficando
Pela propriedade do limite do quociente, estudamos agora
.
Passo 4
Usando limite de soma e de constantes:
Logo o limite do quociente é
.
Passo 5
Como
é contínua para
, podemos levar o limite para dentro da raiz: