Resolva a equação diferencial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
O método clássico é assumir uma solução da forma
, o que leva à equação característica.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, obtemos a equação polinomial
Procuramos raízes inteiras testando
. Para
:
logo
é uma raiz.
Passo 3
Fatoramos o polinômio dividindo por
. Pelo método de divisão sintética com coeficientes
e
obtemos como quociente
Assim
Passo 4
Para o fator cúbico
, agrupamos:
As raízes desse fator são
e
, ou seja
.
Passo 5
Reunindo todas as raízes temos
,
,
e
. A solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.