Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
lim t 7 3 t^2+1t^2-5 t+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite de 3t^2 + 1t^2 - 5t + 2 quando t se aproxima de 7. Vamos usar propriedades dos limites, especialmente a que permite substituir diretamente o valor se a função for contínua no ponto.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função 3t^2 + 1t^2 - 5t + 2 é contínua em t = 7 . Para isso, o denominador não pode ser zero quando t = 7 , porque divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Vamos calcular o denominador substituindo t por 7:
t^2 - 5t + 2 = 7^2 - 5 times 7 + 2 = 49 - 35 + 2 = 16
Como o denominador resulta em 16, que é diferente de zero, a função é contínua em t = 7 .

Passo 4

Já que a função é contínua no ponto, podemos substituir diretamente t = 7 na expressão:
3 times 7^2 + 17^2 - 5 times 7 + 2 = 3 times 49 + 149 - 35 + 2 = 147 + 116 = 14816

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração 14816 :
14816 = 374 = 9,25

Resposta

O limite é 374 ou 9,25.

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