Calcule, mediante o teorema Fundamental do Cálculo, as integrais definidas a seguir.
integral0^pi / 4 1x^2+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular, usando o Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida
integral0^pi/4 1x^2+1,dx
O conteúdo envolvido é a identificação de uma primitiva (antiderivada) de 1x^2+1 e sua avaliação nos limites de integração.

Passo 2

Sabemos da derivada de arctan(x) que
ddxl(arctan(x)r) =11+x^2
Portanto, uma primitiva de 1x^2+1 é
F(x)=arctan(x)

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
integral0^pi/4 1x^2+1,dx =Fl(pi/4r)-F(0) =arctanl(tfracpi4r)-arctan(0)

Passo 4

Como arctan(0)=0, a expressão simplifica para
arctanl(tfracpi4r)

Resposta

integral0^pi/4 1x^2+1,dx =arctan!l(tfracpi4r)

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