Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
lim u -2 raiz9-u^3+2 u^2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limuto-2raiz9 - u^3 + 2u^2
Para isso, vamos usar as Propriedades dos Limites (soma, diferença, produto, constante múltiplo e potência) e a continuidade da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, calculemos
L = limuto-2(9 - u^3 + 2u^2)
Pelas propriedades de limite:
L = limuto-29 ;-; limuto-2u^3 ;+; 2limuto-2u^2
Como
limuto-29 = 9,
limuto-2u^3 = (-2)^3 = -8
e
limuto-2u^2 = (-2)^2 = 4,
temos
L = 9 - (-8) + 2cdot4 = 9 + 8 + 8 = 25

Passo 3

A função f(x)=raizx é contínua para x>=0. Logo, pela propriedade de limite de função composta:
limuto-2raiz9 - u^3 + 2u^2 = raizlimuto-2(9 - u^3 + 2u^2) = raiz25 = 5

Resposta

5

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