Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem não linear. O conteúdo que vamos usar é o método de Bernoulli, pois a equação pode ser escrita na forma
com
.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
Aqui
,
e
.
Passo 3
No método de Bernoulli fazemos a substituição
Calculamos
em função de
:
Passo 4
Reescrevendo a equação em
:
a equação original dá
a equação original dá
logo, substituindo em
e dividindo por
, obtemos
Multiplicando por
resulta a EDO linear
Passo 5
Encontramos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vendo que o lado esquerdo se torna derivada de
:
Passo 6
Integramos ambos os lados:
Para computar
usamos integração por partes:
onde
é a função integral exponencial. Então
Passo 7
Multiplicando por
e voltando a
, obtemos
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária e
é a integral exponencial.