Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
d yd x=x^2-1y^2+1, y(-1)=1

Passo 1

O enunciado dá a EDO
dydx=x^2-1y^2+1
com condição inicial y(-1)=1. Aqui o método é separar variáveis e depois integrar ambos os lados para obter a solução implícita, usando a condição inicial para determinar a constante de integração.

Passo 2

Separamos as variáveis, colocando todos os termos em y de um lado e em x do outro:
(y^2+1),dy = (x^2-1),dx

Passo 3

Integramos cada lado:
integral(y^2+1),dy = integral(x^2-1),dx
y^33+y = x^33-x + C

Passo 4

Usamos a condição inicial y(-1)=1. Substituindo x=-1 e y=1:
1^33 + 1 = (-1)^33 -(-1) + C Longrightarrow 13+1 = -13+1 + C Longrightarrow C = 23

Passo 5

Substituindo C=tfrac23 na solução implícita:
y^33+y = x^33-x + 23
Multiplicando tudo por 3 para simplificar:
y^3 + 3y = x^3 - 3x + 2

Resposta

A solução da EDO com y(-1)=1 é dada implicitamente por
y^3 + 3y = x^3 - 3x + 2

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