Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma 1-forma
. O objetivo é encontrar a solução geral. Como nem sempre essa forma é exata, vamos verificar a exatidão e, se necessário, usar um fator integrante que dependa só de
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação não é exata. Procuramos um fator integrante
, dependendo só de
. A condição é que
seja função apenas de
. De fato,
que depende só de
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
, obtemos a forma
com
Passo 4
Agora a forma é exata. Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Passo 5
Para determinar
, usamos
Logo
e
é constante.
Passo 6
A solução implícita vem de
com
constante arbitrária.
Resposta
que é a solução geral da EDO.