Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas
lim x 3 raiz[3]x+5(2 x^2-3 x)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3raiz[3]x+5,l(2x^2-3xr)
Usaremos a propriedade do limite do produto e a continuidade de funções polinomiais e da função radical de terceira ordem.

Passo 2

Pela propriedade do limite do produto:
limxto3raiz[3]x+5,l(2x^2-3xr) =l(limxto3raiz[3]x+5r)cdotl(limxto3(2x^2-3x)r)

Passo 3

Para limxto3raiz[3]x+5, como tmapstoraiz[3]t é contínua, vale
limxto3raiz[3]x+5 =raiz[3]limxto3(x+5)
Usando soma de limites,
limxto3(x+5)=limxto3x+5=3+5=8,
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limxto3raiz[3]x+5=raiz[3]8=2

Passo 4

Para limxto3(2x^2-3x), aplicamos linearidade de limites:
limxto3(2x^2-3x) =2limxto3x^2-3limxto3x
Como xmapsto x^2 é contínua,
limxto3x^2=(limxto3x)^2=3^2=9 e limxto3x=3
Portanto,
limxto3(2x^2-3x)=2cdot9-3cdot3=18-9=9

Passo 5

Multiplicando os resultados:
limxto3raiz[3]x+5,(2x^2-3x) =2cdot9=18

Resposta

18

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