Dê um exemplo para provar que
.
Passo 1
O enunciado pede um contraexemplo para mostrar que não vale a “fatoração”
Vamos usar propriedades básicas de integrais indefinidas para refutar essa igualdade.
Passo 2
Escolhemos
. Primeiro calculamos a integral direta:
Passo 3
Agora avaliamos o que seria
:
onde
é outra constante arbitrária.
Passo 4
Comparando os resultados temos
Como
não coincide com
em geral, concluímos que
Resposta
Um contraexemplo é
:
logo
.