Encontre a solução da EDO (se tiver condição inicial use para encontrar eventuais valores de constantes).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo
com uma condição inicial
. Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica bem útil para resolver EDOs lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação na forma padrão de uma EDO linear, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui, identificamos
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
O fator integrante nos ajuda a transformar a equação diferencial em uma forma que facilita a integração.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Observamos que o lado esquerdo agora é a derivada do produto
. Isso acontece porque:
Portanto, podemos reescrever a equação como:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Então:
Resposta
A solução da EDO é: