Calcule o limite justificando cada passagem com as propriedades dos limites que forem usadas.
lim x 0(5 x^2-2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto 0l(5x^2-2x+3r)
Para justificar de forma didática, usaremos as propriedades dos limites:
– limite da soma (o limite de uma soma é a soma dos limites),
– limite de constante vezes função (a constante sai do limite),
– limite da potência (o limite de x^n é (lim x)^n),
– limite de função constante (o limite de uma constante é ela mesma).

Passo 2

Aplicando a propriedade do limite da soma, escrevemos
limxto 0l(5x^2-2x+3r) =limxto 0(5x^2)+limxto 0(-2x)+limxto 0(3)

Passo 3

Pela propriedade do limite de constante vezes função, temos
limxto 0(5x^2)=5limxto 0(x^2), limxto 0(-2x)=-2limxto 0(x),
e pela propriedade do limite de constante
limxto 0(3)=3

Passo 4

Usando o limite da potência e o limite da função identidade:
limxto 0(x^2) =l(limxto 0xr)^2 =0^2=0, limxto 0(x)=0

Passo 5

Substituindo esses valores na soma:
5cdot 0 + (-2)cdot 0 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3

Resposta

3

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