Sejam
((r,
theta)) as coordenadas polares do ponto
((x, y)) com r
ge 0, Observe que r
rightarrow 0^+ quando
((x, y)
rightarrow(0,0)). Utilize coordenadas polares para calcular os limites a seguir.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\operatorname{sen}\left(x{2}+y{2}\right)}{x{2}+y{2}}.
((r,
theta)) as coordenadas polares do ponto
((x, y)) com r
ge 0, Observe que r
rightarrow 0^+ quando
((x, y)
rightarrow(0,0)). Utilize coordenadas polares para calcular os limites a seguir.
\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\operatorname{sen}\left(x{2}+y{2}\right)}{x{2}+y{2}}.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis, e vamos usar coordenadas polares para transformar o problema num limite de uma única variável.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
logo
Substituindo, a expressão vira
que não depende de
, só de
.
Passo 3
Como
implica
, avaliamos
Fazendo
, temos
e então